『基本統計量とグラフ』-【QC検定の対策講座】#5

サブロー

こんにちは。管理人のサブローです。QC検定(品質管理検定)の資格取得を最終的な目的として解説をしていきたいと思います。

第5回目の対策講座(手法編#2)の今回は、

【データの取り方とまとめかた #2】

の説明をしていきますので、よろしくお願いします。

モグゾー

こんにちは。サポート役のモグゾーです。2級を対象としていますが、内容は3級、4級も網羅しています。また参考として対象級を記載していますが、4級に関しては記載の中でも基本的な部分のみを押さえればよいかと思います。

QC=Quality Controlの略で品質管理の意味。また職場内で自発的に集まった少人数の集団が、製品･サービスの品質管理や改善、不具合品の低減、安全対策に取り組む(QC活動)ことをQC活動という。

↓QC(品質管理)検定の概要に関しては、下記リンクをご覧ください↓

↓QC(品質管理)検定講座のINDEXは下記リンクをご覧ください(随時更新予定)↓

基本統計量とグラフ

母数と統計量

母集団の統計学的指標として、母平均や母分散などがあげられます。これらを総称して、母数と呼びます。

これに対して、標本の統計学的指標（標本平均や標本分散など）は統計量といいます。

平均値

個々のデータを全てを足して合計を出し、そのデータ数で割れば平均値が求まります。｢平均値｣は｢エックスバー(記号は表1参照)｣ で表現されます。

平均値(x-)=データの合計/データの個数

1つ目からｎ個までのデータを合計することをΣ(シグマ)記号で表します。

メディアン

測定値を大きさの順に並べたときに、中央に位置する値をメディアン(中央値、メジアン)といいます。｢メディアン｣は｢エックスウェーブ(記号は表1参照)｣で表現されます。

データの個数が奇数の場合は、そのまま中央に位置する値がメディアンとなるが、奇数の場合は、中央の2つの値の平均値をメディアンとします。

例1：【1、2、3、4、5】のメディアンは”3”

例2：【1、2、3、4、5、6】のメディアンは"3.5"　(x~=(3+4)/2＝3.5)

モード

データの中で最も多いデータの値をモード(最頻値)といいます。

｢平均値｣｢メディアン｣｢モード｣の関係性は、データの量が十分にあるときは下記のような関係性がグラフに現れます。

この関係性はQC検定の試験に出ることもあるので、覚えておいてください。

①ほぼ左右対称なグラフ

②右に偏っているグラフ

③左に偏っているグラフ

範囲

測定値の中の最大値と最小値の差を｢範囲｣といいます。｢範囲｣は｢R｣で表します。なお｢範囲｣は最大値から最小値を引くので負(マイナス)の値にはなりません。

平方和

測定値と平均値との差の2乗の和を｢平方和｣といい、大文字の｢S｣で表します。

データにどれだけばらつきがあるのかが分かります。

平方和が大きい⇨ばらつきが大きい/平方和が小さい⇨ばらつきが小さい

例)1、2、3、4、5、6の平方和は？

S=(1+2+3+4+5)＾2-(1+2+3+4+5)×(1+2+3+4+5)÷5

=(1+4+9+16+25)-15×15÷5

=55-45

=10                          答え：S=10

不偏分散(標本分散)

不偏分散(標本分散)は平方和をサンプル数の数から1を引いた"n-1"で割った値をいい、大文字の｢V｣で表します。”n-1”は｢自由度｣と呼ばれ、φで表されます。一般的に母分散の推定値として使用されます。

JIS Z8101では、不偏分散(標本分散)は、｢各観測値の平均値からの偏差の2乗の和(平方和)を観測個数から1を引いた数(φ)で割ったばらつきの尺度｣と定義されている。また何故 ”n“ ではなく、”n－1 ”で割るのかと疑問に思ういますが、 ”n－1 ”で割った方が母集団全体の分散（母分散）に最も近い値になることが期待されるからのようです。難しく考えずに暗記しておいた方が無難かもしれませんね。。。。

標準偏差

データのばらつきの程度を示す尺度の1つで、不偏分散(V)の平方根を｢標準偏差｣といい、小文字の｢s｣で表します。

変動係数

標準偏差(s)と平均値(xバー)の比を｢変動係数｣といい、｢CV｣と表します。

標準偏差を平均値で割った値なので、異なる平均値を持つ集団を比較することができるなど、役に立つ指標になります。

CV：confficient of variation

モグゾー

それでは、今回はここまで。最後までお読みいただきありがとうございました！
下の講義内容も是非ご覧下さい！！