QC検定

『正規分布』-【QC検定の対策講座】#19

サブロー
こんにちは。管理人のサブローです。QC検定(品質管理検定)の資格取得を最終的な目的として解説をしていきたいと思います。

第19回目の対策講座(手法編#11)の今回は、

【正規分布

の説明をしていきますので、よろしくお願いします。

こんにちは。サポート役のモグゾーです。2級を対象としていますが、内容は3級、4級も網羅しています。また参考として対象級を記載していますが、4級に関しては記載の中でも基本的な部分のみを覚えればよいかと思います。
モグゾー

QC=Quality Controlの略で品質管理の意味。また職場内で自発的に集まった少人数の集団が、製品・サービスの品質管理や改善、不具合品の低減、安全対策に取り組む(QC活動)ことをQC活動という。

↓QC(品質管理)検定の概要に関しては、下記リンクをご覧ください↓

↓QC(品質管理)検定講座のINDEXは下記リンクをご覧ください(随時更新予定)↓




正規分布(確率計算を含む)

<参考> 必要知識:1級:◎  2級:◎  3級:〇  4級:×
◎:内容を実務で運用できるレベル
○ :内容を知識として理解しているレベル
△:言葉を知っている程度のレベル
×:出題範囲ではない項目

正規分布とは?

正規分布とは、あるデータの平均値から左右対称に下図のよう分布している曲線のことを示します。
横軸に確率変数(数式のxのこと)、縦軸に確率密度(f(x)のこと)を取ると、正規分布になります。
このような正規分布を始めとした各種確率分布を表す式を確率密度関数と呼びます。

正規分布の曲線を表す関数f(x)は以下の通りです。

<式>

Π:円周率、e:自然対数の底(2.718・・・)、μ:平均値、σ^2:分散 (σ^2⇒σの2乗のこと。以下同様)

また、この式から分かるように正規分布は、平均値:μと、分散=σ^2とにより定められた分布であり、一般的にはN(µ、σ^2)と書きます。

<グラフ>

別名:『ガウス分布』とも呼ばれています。

標準正規分布

期待値(平均値)=0、分散=1^2の正規分布に従う正規分布:N(0、1^2の形であります。

またμやσがどんな値であっても、Z=(x-μ)/σで置き換えれば、どんな正規分布でも標準正規分布に置き換えることが可能です。

正規分布で、xがN(μ、σ^2)に従うとき、

とおくと、xをN(0、1^2)に変換することが可能であり、これを『標準化』、『基準化』と呼んでおります。

また置き換えたZも『確率変数』になります。

N(0、1^2)は標準正規分布表は下記リンク先を参照ください。

標準正規分布表

<式>

<グラフ>

 

<参考>
・平均値μ±1σ:すべてのデータの約68.26%がこの範囲の中に入ります。
・平均値μ±2σ:すべてのデータの約95.44%がこの範囲の中に入ります。
・平均値μ±3σ:すべてのデータの約99.73%以上がこの範囲の中に入ります。

問題例

[問題]

.ある製品の長さ50.00cm、標準偏差σは0.5cmの正規分布に従っている時、長さが51.00cmを超える確率を求めよ。

[回答]

.Z=(x-μ)/σに当てはめて標準化を行います。

Z=(51-50)/0.5=2

正規分布表から、Kp=2における確率Pを求めると0.02275であるため、2.3%となります。

※正規分布表の"2.0"の『行』と"0.00"の『列』が交差するところの数値を見ます。

モグゾー
それでは、今回はここまで。最後までお読みいただきありがとうございました!
下の講義内容も是非ご覧下さい!!

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2020年4月12日公開 | 2020年10月8日更新

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