『2項分布』『ポアソン分布』-【QC検定の対策講座】#20

サブロー

こんにちは。管理人のサブローです。QC検定(品質管理検定)の資格取得を最終的な目的として解説をしていきたいと思います。

第20回目の対策講座(手法編#12)の今回は、

【2項分布】、【ポアソン分布】

の説明をしていきますので、よろしくお願いします。

こんにちは。サポート役のモグゾーです。2級を対象としていますが、内容は3級、4級も網羅しています。また参考として対象級を記載していますが、4級に関しては記載の中でも基本的な部分のみを覚えればよいかと思います。

モグゾー

QC=Quality Controlの略で品質管理の意味。また職場内で自発的に集まった少人数の集団が、製品･サービスの品質管理や改善、不具合品の低減、安全対策に取り組む(QC活動)ことをQC活動という。

↓QC(品質管理)検定の概要に関しては、下記リンクをご覧ください↓

↓QC(品質管理)検定講座のINDEXは下記リンクをご覧ください(随時更新予定)↓

【2項分布(確率計算を含む)】

【2項分布とは？】

二項分布とは、コイントスのように｢表｣か｢裏｣か、サイコロを降って、3以上か否かというように結果が2つしかない分布のことを言います。また試行に対して結果が2つしかないような実験や試行のことを【ベルヌーイ試行】と呼ばれます。つまり二項分布とはベルヌーイ試行における確率分布になります。

二項分布では、試行回数をn、成功した回数をk、成功する確率をpとすると、下記の式が成り立ちます。

P(X)=_nC_x×P^x×(1-P)^n-x

となります。

※nは正の整数、pは0と1の間の実数です。

【問題例1】

[問題]

さいころを5回投げて、1の目がx回出るときの確率を求めなさい。

[回答]

1が出るか出ないかの確率でなので、2項分布に従います。x=2としてP(2)の確率を求めます。

★1の目が出る確率は、1/6

★1の目が出ない確率は、1-1/6=5/6

答え：約16.0%

【問題例2】

[問題]

さいころを10回投げて、3以上の目が4回出る確率を求めなさい。

[回答]

3以上が出るか出ないかの確率でなので、2項分布に従います。x=4としてP(4)の確率を求めます。

★3以上の目(3、4、5、6)が出る確率は、4/6=2/3

★3以上の目(3、4、5、6)が出ない確率は、1-2/3=1/3

答え：約51.0%

【ポアソン分布(確率計算を含む)】

【ポアソン分布とは？】

ポアソン分布(Poisson distribution)は、まれにしか起こらない現象の出現度数分布に当てはまると言われています。どの時点でも同様な起こりやすさでランダムに起こる現象と仮定した場合に「単位時間あたりに平均μ 回起こる現象が、単位時間に x 回起きる確率」を表すのに使われる確率分布になります。

母平均μが与えられたときに事象がx回出現する確率を表すポアソン分布の一般式は

となります。

μ：母平均

x：0、1、2、3、・･・･

e：自然対数の底(2.718・･・)

｢e｣はネイピア数とも呼ばれている定数です。

↓参考(アタリマエ!さんより)↓

自然対数の底(ネイピア数) e の定義と覚え方。金利とクジの当選確率から分かるその使い道

【問題例】

[問題]

ガラス1枚当りの傷の数の一定単位中に現れる傷の数の確率が、ポアソン分布に従うとき、傷の平均=3個である場合に、傷が全くない確率と1つある確率を求めなさい。但しe^-3=0.0498とする。

[回答]

傷が1つもない確率は、μ=3、x=0の場合になるので、

P(0)=e^-3
=0.0498

答え：約5.0%

傷が1つある確率は、μ=3、x=1の場合になるので、

P(1)=3×e^-3
=0.1494

答え：約15.0%

モグゾー

それでは、今回はここまで。最後までお読みいただきありがとうございました！
下の講義内容も是非ご覧下さい！！