QC検定

『期待値と分散』-【QC検定の対策講座】#21

サブロー
こんにちは。管理人のサブローです。QC検定(品質管理検定)の資格取得を最終的な目的として解説をしていきたいと思います。

第21回目の対策講座(手法編#13)の今回は、

【期待値と分散

の説明をしていきますので、よろしくお願いします。

こんにちは。サポート役のモグゾーです。2級を対象としていますが、内容は3級、4級も網羅しています。また参考として対象級を記載していますが、4級に関しては記載の中でも基本的な部分のみを覚えればよいかと思います。
モグゾー

QC=Quality Controlの略で品質管理の意味。また職場内で自発的に集まった少人数の集団が、製品・サービスの品質管理や改善、不具合品の低減、安全対策に取り組む(QC活動)ことをQC活動という。

↓QC(品質管理)検定の概要に関しては、下記リンクをご覧ください↓

↓QC(品質管理)検定講座のINDEXは下記リンクをご覧ください(随時更新予定)↓




期待値と分散

<参考> 必要知識:1級:◎  2級:◎  3級:x  4級:×
◎:内容を実務で運用できるレベル
○ :内容を知識として理解しているレベル
△:言葉を知っている程度のレベル
×:出題範囲ではない項目

①確率変数に定数aを加える場合

確率変数Eの各値に定数aを加えると、その期待値はaだけ増えるが、分散Vは変わらない

E(x+a)=E(x)+a

v(x+a)=V(x)

②確率変数に定数cを掛ける場合

確率変数Eの各値に定数cを掛けると、その期待値は元のc倍となるが、分散Vはcの2乗となる

E(cx)=c×E(x)

v(cx)=c^2×V(x)

③2つの確率変数の和/差の期待値

2つの確率変数の和または差の期待値は、おのおのの確率変数の和、または差に等しい

E(x+y)=E(x)+E(y)

E(x-y)=E(x)-E(y)

④2つの独立な確率変数の和の分散

2つの独立な確率変数の和の分散は、おのおのの確率変数の分散の和に等しい⇒分散の加法性

分散の加法性とは、互いに無相関である確率変数xとyの分散に下記の式が成り立ちます。

V(x+y)=V(x)+V(y)

⑤2つの独立でない確率変数の和の分散

2つの独立でない確率変数の和の分散は、おのおのの確率変数の分散の和に共分散の2倍の和に等しい

分散の加法性とは、互いに無相関である確率変数xとyの分散に下記の式が成り立ちます。

V(x+y)=V(x)+V(y)+2Cov(x,y)

共分散とは、下記の式のように、2組の対応するデータ間での平均からの偏差の積の平均値になります。

Cov(x,y)=E((x-E(x))(y-E(y))=E(xy)-E(x)E(y)

共分散とは?
共分散は「2つのデータがある時、2つの各データの偏差を掛け合わせたものを平均した値」です。
共分散を求めることで、「ある一方のデータが上昇した時に、もう一方のデータが上昇するか下落するかどうか」を判別することができます。
参照元:『気づき村』さんの分散を図でわかりやすく解説【視覚で学ぶ統計学】

 

問題例

[問題]

製品Aの全長は平均値E(A)=60、分散V(A)=9

製品Bの全長は平均値E(B)=30、分散V(B)=4

としたとき、製品Aと製品Bを組み合わせて製品Cとして製造するとき、製品Cの全長の平均値と標準偏差を求めなさい

[回答]

★平均値=E(A+B)=E(A)+E(B)=)60+30=90

★分散=V(A+B)=V(A)+V(B)=9+4=13

標準偏差の2乗=分散より

標準偏差=√13≒3.606

モグゾー
それでは、今回はここまで。最後までお読みいただきありがとうございました!
下の講義内容も是非ご覧下さい!!

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2020年4月22日公開 | 2020年10月8日更新

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